Conjunto nulo

En análisis matemático, un conjunto nulo ${\displaystyle N\subset \mathbb {R} }$ es un conjunto medible que tiene medida cero. Se puede caracterizar como un conjunto que puede ser recubierto mediante una unión numerable de intervalos de longitud total arbitrariamente pequeña.

La noción de conjunto nulo no debe confundirse con la de conjunto vacío como se define en teoría de conjuntos. Aunque el conjunto vacío tiene medida de Lebesgue cero, también hay conjuntos no vacíos que son conjuntos nulos. Por ejemplo, cualquier conjunto contable no vacío de números reales tiene la medida de Lebesgue cero y, por lo tanto, es nulo.

De manera más general, en un espacio de medida ${\displaystyle M=(X,\Sigma ,\mu )}$ dado, un conjunto nulo es un conjunto ${\displaystyle S\subset X}$ tal que ${\displaystyle \mu (S)=0}$.